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Continuidad de funciones

 

 

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    Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica de una función que es discontinua en el número a se puede observar un "salto" o un "hueco" precisamente donde x = a. La discontinuidad puede ser eliminable o esencial.

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Ejercicios resueltos

   En los ejercicios 1 a 7 trace la gráfica de la función; luego observando dónde hay saltos en la gráfica, determine los valores de la variable independiente en los cuales la función es discontinua y muestre cuál condición no se cumple de los "Criterios de continuidad de una función en número". En los ejercicios 8 a 14 demuestre que la función es discontinua en el número a. Luego determine si la discontinuidad es eliminable o esencial. Si es eliminable defina  f (a) de manera que la discontinuidad desaparezca. En los ejercicios 15 a 21, determine los números en los cuales es continua la función dada.

   
     

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S o l u c i o n e s

x

-4

0

2

f (x)

-6

-2

0

 

   f (-3) no existe; por lo tanto, la parte (i) de los criterios de continuidad no se cumple; conclusión: f es discontinua en -3.

 

 

 

 

 

 

Enunciados

x

-6

-1

0

2

3

5

6

9

h(x)

-0.5

-1

-1.25

-2.5

-5

5

2.5

1

 

  f (4) no existe; por lo tanto, la parte (i) de los criterios de continuidad no se cumple; conclusión: f es discontinua en 4.

Enunciados

x

-4

-3

-2

-1

0

8

y

-0.5

-1

0

1

0.5

0.1

 

Enunciados

x

-6

-2

-1

0

1

2

6

y

0.025

0.125

0.2

0.25

0.2

0.125

0.025

Enunciados

Enunciados

 

 

 

 

 

 

 

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados