Prueba de la primera derivada

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=98 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF" bgproperties="fixed" background="05700732dwnpjk.jpg"> <div> <FONT SIZE="6" COLOR="#FFFFFF" FACE="Times New Roman" ><B>C á l c u l o   2 1</B></FONT><FONT SIZE="6" COLOR="#FFCC66" FACE="Arial" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="2" COLOR="#FFFFCC" FACE="Arial" >   </FONT><B>  |   </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="A n á l i s i s M a t e m á t i c o"><U><B>Home</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE=" | Contenido |"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id307.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción al cálculo diferencial"><U><B>Cálculo diferencial</B></U></A><B> |</B></div> <div> <A HREF="id309.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción"><U>Introducción</U></A>   |   <A HREF="id310.htm" TARGET="_top" TITLE="Interpretación geométrica"><U>Interpretación geométrica</U></A>   |   <A HREF="id311.htm" TARGET="_top" TITLE="Diferenciabilidad y continuidad"><U>Diferenciabilidad y continuidad</U></A>   |   <A HREF="id312.htm" TARGET="_top" TITLE="Propiedades de la diferenciación de func"><U>Propiedades de la diferenciación de funciones</U></A>   |   <A HREF="id313.htm" TARGET="_top" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U>Derivada de una función compuesta y regla de la cadena</U></A>   |   <A HREF="id314.htm" TARGET="_top" TITLE="Derivación implícita"><U>Derivación implícita</U></A>   |   <A HREF="id315.htm" TARGET="_top" TITLE="Derivadas de orden superior"><U>Derivadas de orden superior</U></A>   |   <A HREF="id316.htm" TARGET="_top" TITLE="Intensidad de variación relativa"><U>Intensidad de variación relativa</U></A>   |   <A HREF="id317.htm" TARGET="_top" TITLE="Máximos y mínimos"><U>Máximos y mínimos</U></A>   |   <A HREF="id318.htm" TARGET="_top" TITLE="Aplicación de máximos y mínimos"><U>Aplicación de máximos y mínimos</U></A>   |   <A HREF="id319.htm" TARGET="_top" TITLE="Teorema de Rolle y Teorema del Valor med"><U>Teorema de Rolle y Teorema del Valor medio</U></A>   |   Prueba de la primera derivada   |   <A HREF="id321.htm" TARGET="_top" TITLE="Concavidad y puntos de inflexión"><U>Concavidad y puntos de inflexión</U></A>   |   <A HREF="id322.htm" TARGET="_top" TITLE="Prueba de la segunda derivada"><U>Prueba de la segunda derivada</U></A>   |   <A HREF="id323.htm" TARGET="_top" TITLE="Trazo de la gráfica de una función"><U>Trazo de la gráfica de una función</U></A>   |   <A HREF="id324.htm" TARGET="_top" TITLE="Rapideces de variación relacionadas"><U>Rapideces de variación relacionadas</U></A>   |   <A HREF="id325.htm" TARGET="_top" TITLE="Método de Newton"><U>Método de Newton</U></A>   |   <A HREF="id326.htm" TARGET="_top" TITLE="Problemas de aplicación del cálculo dife"><U>Problemas de aplicación del cálculo diferencial</U></A>   |   <A HREF="id327.htm" TARGET="_top" TITLE="Misceláneas de ejercicios de cálculo dif"><U>Misceláneas de ejercicios de cálculo diferencial</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=245 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <A HREF="id320_m.htm#funciones_crecientes_1_1" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c8ffffff00.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Funciones crecientes</B></U></A></div> <div> <A HREF="id320_m.htm#funciones_decrecientes" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c8ffffff00.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Funciones decrecientes</B></U></A></div> <div> <A HREF="id320_m.htm#teorema" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c8ffffff00.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Teorema</B></U></A></div> <div> <A HREF="id320_m.htm#prueba_de_la_primera_derivada" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c8ffffff00.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Prueba de la primera derivada</B></U></A></div> <div> <A HREF="id320_m.htm#p_r_o_c_e_d_i_m_i_e_n_t_o_" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c8ffffff00.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Procedimiento</B></U></A></div> </td> <td valign="top" height=361 colspan=2 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <U>Prueba de la primera derivada</U></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Funciones crecientes y decrecientes</B></div> <div>  <A NAME="funciones_crecientes_1_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="13b469550.gif" border=0 width="617" height="85" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <bR> <div>  <A NAME="funciones_decrecientes"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="13b564550.gif" border=0 width="612" height="85" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 248 WIDTH="306"><div> <IMG SRC="13b627470.gif" border=0 width="295" height="71" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">.</div> <bR> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Times New Roman" ><B>U</B></FONT>na función que siempre es creciente o decreciente en un intervalo, se dice que es <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><I>monótona</I></FONT> en ese intervalo.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <B><IMG SRC="13b719f10.gif" border=0 width="281" height="241" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div>  <A NAME="teorema"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="13b86f450.gif" border=0 width="623" height="69" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div>  <A NAME="prueba_de_la_primera_derivada"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="13b985a50.gif" border=0 width="645" height="165" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="594" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 249 ><NOBR><div> <IMG SRC="13ba02d70.gif" border=0 width="258" height="215" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="313"><div> En la figura de la izquierda se esboza la interpretación geométrica del teorema:  "Prueba de la primera derivada". </div> <div> En la parte izquierda de la figura se tiene un valor máximo relativo en <I>c</I>, y se observa que <I>f</I> '(<I>x</I>)>0 para <I>x<c</I> (en algún intervaloque tiene a <I>c</I> como su extremo derecho) y  <I>f</I> '(<I>x</I>)<0 para <I>x>c </I>(en algún intervalo que tiene a <I>c</I> como su extremo izquierdo); en la parte derecha se tiene un valor mínimo relativo en <I>c</I>, y se observa que <I> f</I> '(<I>x</I>)<0 para <I>x<c</I> (en algún intervalo que tiene a <I>c</I> como su extremo derecho) y  <I>f</I> '(<I>x</I>)>0 para <I>x>c </I>(en algún intervalo que tiene a <I>c</I> como su extremo izquierdo)</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="508" BORDERCOLORLIGHT="#009900" BORDERCOLORDARK="#33FFCC" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 132 WIDTH="496"><div>  <A NAME="p_r_o_c_e_d_i_m_i_e_n_t_o_"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>P r o c e d i m i e n t o </B></FONT></div> <div> Para determinar los valores extremos relativos de una función se procede de la siguiente manera:</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>1.</B></FONT>  Se halla la derivada de la función:  <I>f</I> '(<I>x</I>)</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9933" FACE="Times New Roman" ><B>2.</B></FONT>  Se hallan los #s críticos de la función, esto es los valores de <I>x</I> para los cuales </div> <div> <I>      f</I> '(<I>x</I>) = 0  o para los cuales  <I>f</I> ' no existe.</div> <div> <B>3.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Se aplica el criterio de la primera derivada</FONT></div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="612" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#009900" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 96 WIDTH="600"><div>  <A NAME="ejercicios_resueltos_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>Ejercicios resueltos</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>   </B></FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#990000" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >14</FONT>, proceda a lo siguiente: (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >a</FONT>)  obtenga los extremos relativos de  <I>f</I>  aplicando la prueba de la primera derivada; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >b</FONT>)  determine los valores <I>x</I> en los que ocurren extremos relativos; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >c</FONT>)  determine los intervalos en los que  <I>f</I>  es creciente; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >d</FONT>)  determine los intervalos en los cuales  <I>f</I>  es decreciente; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >e</FONT>)  trace la gráfica correspondiente.</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 31 ><NOBR><div> <A HREF="#1" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13bb89180.gif" border=0 width="137" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#2" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13bc8c180.gif" border=0 width="140" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#3" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13bd7b180.gif" border=0 width="123" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 51 WIDTH="198"><div> <A HREF="#4" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13be812c0.gif" border=0 width="129" height="44" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#5" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13bf69280.gif" border=0 width="105" height="40" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#6" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13c070290.gif" border=0 width="112" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 32 ><NOBR><div> <A HREF="#7" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13c1a1180.gif" border=0 width="161" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#8" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="13c281190.gif" border=0 width="129" height="25" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="32" ALIGN="bottom" WIDTH="198" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>S o l u c i o n e s</B></div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13c389180.gif" border=0 width="137" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="13c477740.gif" border=0 width="631" height="116" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="13c525130.gif" border=0 width="37" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> <IMG SRC="13c60d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13c727130.gif" border=0 width="39" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="13c815130.gif" border=0 width="21" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I> tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13c927130.gif" border=0 width="39" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="608" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 245 ><NOBR><div> <IMG SRC="13ca3fd50.gif" border=0 width="319" height="213" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="13cb0aee0.gif" border=0 width="266" height="238" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13cc8c180.gif" border=0 width="140" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="13cd73400.gif" border=0 width="627" height="320" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="13ce3d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13cf3f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="13d025130.gif" border=0 width="37" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I> tiene un máximo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13d154130.gif" border=0 width="84" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> <IMG SRC="13d20d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13d323130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="13d415110.gif" border=0 width="21" height="17" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f  </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13d523130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f  </I>crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="603" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 226 ><NOBR><div> <IMG SRC="13d6f5db0.gif" border=0 width="245" height="219" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="296"><div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="159" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=2 BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="149"><div> Tabla de valores</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 WIDTH="73"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> -1</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> -1/3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> 5/27</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> 0</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> -1</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> 2</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13d77b180.gif" border=0 width="123" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="13d844880.gif" border=0 width="580" height="392" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="607" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="192"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="109"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="110"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 34 ><NOBR><div> <I><IMG SRC="13d9bc1b0.gif" border=0 width="188" height="27" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="34" ALIGN="bottom" WIDTH="109" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 34 ><NOBR><div> <IMG SRC="13dabf1b0.gif" border=0 width="191" height="27" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="34" ALIGN="bottom" WIDTH="109" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> <IMG SRC="13db0d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I> decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 28 WIDTH="192"><div> <IMG SRC="13dc6f150.gif" border=0 width="111" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><div> 4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f  </I>tiene un máximo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 28 WIDTH="192"><div> <IMG SRC="13dd70150.gif" border=0 width="112" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><div> <IMG SRC="13de15110.gif" border=0 width="21" height="17" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f  </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="13dff4f50.gif" border=0 width="500" height="245" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13e0812c0.gif" border=0 width="129" height="44" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="618" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 237 ><NOBR><div> <IMG SRC="13e14de50.gif" border=0 width="333" height="229" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="13e20ce60.gif" border=0 width="268" height="230" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <IMG SRC="13e3c9700.gif" border=0 width="457" height="112" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13e469280.gif" border=0 width="105" height="40" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="13e5309d0.gif" border=0 width="560" height="157" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="618" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 287 ><NOBR><div> <IMG SRC="13e61b080.gif" border=0 width="283" height="264" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="13e71d990.gif" border=0 width="285" height="153" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="315" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=7 BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="295"><div> Tabla de valores</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="38"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -6</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -2.5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -1.5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="49"><div> 6</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="38"><div> <B>y</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 9</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -7</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="49"><div> 0.5</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div>  <A NAME="6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13e870290.gif" border=0 width="112" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="623" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 253 ><NOBR><div> <IMG SRC="13e914f00.gif" border=0 width="276" height="240" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="13ea2ef60.gif" border=0 width="302" height="246" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> Aplicando el criterio de la primera derivada, se resumen los resultados en la siguiente tabla:</div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="13eb3d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13ec3f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> No existe</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> No existe</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="179" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 30 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13ed4b170.gif" border=0 width="75" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="30" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> <IMG SRC="13ee0d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 30 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13ef33170.gif" border=0 width="51" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="13f017150.gif" border=0 width="23" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f  </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 30 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13f133170.gif" border=0 width="51" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="30" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f  </I>crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13f2a1180.gif" border=0 width="161" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="604" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 285 ><NOBR><div> <IMG SRC="13f32c130.gif" border=0 width="300" height="275" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="284"><div> <IMG SRC="13f401930.gif" border=0 width="257" height="147" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <bR> <bR> <bR> <div> Aplicando el criterio de la primera derivada, se resumen los resultados en la siguiente tabla:</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="13f53d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13f63f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> No hay un extremo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13f754130.gif" border=0 width="84" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I>  crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 28 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13f834130.gif" border=0 width="52" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="13f917150.gif" border=0 width="23" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f  </I>tiene un máximo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13fa49130.gif" border=0 width="73" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> -</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f  </I>decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13fb23130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f  </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="13fc23130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I>crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="8"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="13fd81190.gif" border=0 width="129" height="25" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" colspan=2 height=21 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <A HREF="id320_m.htm#ejercicios_resueltos_1" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Ejercicios resueltos</B></U></A></div> </td> </tr></table></body>