Integración directa

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=98 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF" bgproperties="fixed" background="05700732dwnpjk.jpg"> <div> <FONT SIZE="6" COLOR="#FFFFFF" FACE="Times New Roman" ><B>C á l c u l o   2 1</B></FONT><FONT SIZE="6" COLOR="#FFCC66" FACE="Arial" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="2" COLOR="#FFFFCC" FACE="Arial" >   </FONT><B>  |   </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="A n á l i s i s M a t e m á t i c o"><U><B>Home</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE=" | Contenido |"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id373.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Ecuaciones diferenciales</B></U></A><B> |</B></div> <div> Integración directa   |   <A HREF="id378.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones separables"><U>Ecuaciones separables</U></A>   |   <A HREF="id379.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones lineales"><U>Ecuaciones lineales</U></A>   |   <A HREF="id380.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones exactas"><U>Ecuaciones exactas</U></A>   |   <A HREF="id381.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones homogéneas"><U>Ecuaciones homogéneas</U></A>   |   <A HREF="id382.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones de Bernoulli"><U>Ecuaciones de Bernoulli</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=245 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B> <TABLE BORDER="4" CELLPADDING="4" CELLSPACING="1" WIDTH="60" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#0099CC HEIGHT= 53 ><NOBR><div> <B><IMG SRC="195f262f0.gif" border=0 width="38" height="47" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></B></div> <bR> </td> <td valign="top" height=361 colspan=2 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <U>Integración directa</U></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Times New Roman" ><B> L</B></FONT>a ecuación diferencial de primer orden   <I>y' = f (x, y)</I> toma una forma particularmente simple si en la función  <I>f</I>  no aparecen términos con  <I>y</I>:</div> <div>           <IMG SRC="195048290.gif" border=0 width="72" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> En este caso, para hallar la solución general basta con integrar ambos miembros de la igualdad, obteniéndose:</div> <div>           <IMG SRC="19516e1d0.gif" border=0 width="110" height="29" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <U>Nota</U>:<FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" > es aconsejable que se repasen las técnicas de integración, quien desee repasarlas puede hacer clic en el enlace correspondiente del marco izquierdo de esta ventana. </FONT></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="585" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#009900" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 BGCOLOR=#FFFFCC HEIGHT= 68 WIDTH="573"><div> <B> <A NAME="ejercicios_resueltos"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>Ejercicios resueltos</B></FONT></div> <div>      <FONT SIZE="3" COLOR="#FF6600" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >6</FONT> encuentre una función  <I>y = f (x)</I>  que satisfaga las ecuaciones diferenciales dadas y las condiciones iniciales prescritas.</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 48 ><NOBR><div> <A HREF="#1" TITLE="Integración directa"><U><IMG SRC="19529c290.gif" border=0 width="156" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#2" TITLE="Integración directa"><U><IMG SRC="1953d3290.gif" border=0 width="211" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#3_" TITLE="Integración directa"><U><IMG SRC="1954a3290.gif" border=0 width="163" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 48 ><NOBR><div> <A HREF="#4_" TITLE="Integración directa"><U><IMG SRC="195597290.gif" border=0 width="151" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="221"><div> <A HREF="#5_" TITLE="Integración directa"><U><IMG SRC="195691290.gif" border=0 width="145" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#6_" TITLE="Integración directa"><U><IMG SRC="1957a9290.gif" border=0 width="169" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>S  o  l  u  c  i  o  n  e  s</B></div> <div> <B>1.</B><B> <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >Solución:</FONT></div> <div> <IMG SRC="195855e00.gif" border=0 width="597" height="224" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <B>2.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" > </FONT><B> <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >Solución:</FONT></div> <div> <IMG SRC="1959717d0.gif" border=0 width="625" height="381" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="3_"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" ><B>3.</B></FONT> Solución:</div> <div> <IMG SRC="195a54550.gif" border=0 width="596" height="341" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="4_"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" ><B>4.</B></FONT> Solución:</div> <div> <IMG SRC="195b5df80.gif" border=0 width="605" height="248" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="5_"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" ><B>5.</B></FONT> Solución:</div> <div> <IMG SRC="195cd1330.gif" border=0 width="465" height="307" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="6_"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" ><B>6.</B></FONT> Solución:</div> <div> <IMG SRC="195d67140.gif" border=0 width="615" height="276" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" colspan=2 height=21 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <A HREF="id377_m.htm#ejercicios_resueltos" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Integración directa"><U><B>Ejercicios resueltos</B></U></A></div> </td> </tr></table></body>